Scratch编程竞赛:画笔专项-绘制正多边形(掌握多边形规律)

Scratch编程竞赛:画笔专项-绘制正多边形(掌握多边形规律)

一、绘制正五边形

想画出正五边形就要知道它的外角,要想求出外角,用180°减去内角即可。

那如何求出正多边形的内角呢?

可以使用切割图形的方法,从一个顶点出发,将正五边形切割成3个三角形。

切割正五边形
切割正五边形

由三角形内角和定理(三角形的内角和等于180°)得:

3个三角形的总内角和为180°*3=540°,即正五边形的内角和为540°。

一共5个内角,所以每个内角的度数为540°/5=108°,那么外角就是180°- 108°=72°。

程序和执行结果见下图。

绘制正五边形程序示例
绘制正五边形程序示例

二、绘制正六边形

同样需要先求外角,同样利用切割法,求出外角是60°。

切割正六边形
切割正六边形

程序如下:

绘制正六边形程序示例
绘制正六边形程序示例

通过上面的推导,可以得出正多边形的边数和外角的规律如下:

正多边形的变数和外角的规律
正多边形的变数和外角的规律

由此,可总结出一个规律,边数*外角=360°,即正多边形的外角和等于360度。

其实在数学中,该定理描述为:任意一个凸多边形的外角和都是360度。

当我们掌握了这个规律,就可以绘制出任意正多边形了。例如,正16边形。

绘制正16边形
绘制正16边形

在上面的程序中,我们会发现,每次绘制指定的正多边形,都要在程序中修改边长、转动角度,重复执行次数这几个参数,非常的麻烦。

那么,能不能创建一个积木,像“移动……步”那样,支持参数的直接传递,可以实现绘制指定边长和边数的正多边形呢?

另外,我们会发现每次绘制的程序其实都可以分解成两大部分,一部分是画笔初始化程序,一部分是绘制图形程序,所以,我们可以用函数对程序进行封装。

1、创建带参数的函数

创建带参数的绘制正多边形函数
创建带参数的绘制正多边形函数

2、绘制正多边形的程序实现如下:

绘制正多边形的程序实现
绘制正多边形的程序实现

在这个函数里面,m和n被称为形式参数,简称为形参

3、画笔初始化设置

画笔初始化设置
画笔初始化设置

4、函数调用

函数调用
函数调用

函数调用绘制的是边长为100的正8边形,其中,100和8是实际参数,简称实参

整体程序和执行结果如下:

正8边形整体程序和执行结果
正8边形整体程序和执行结果

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